第二種電気工事士 過去問
令和5年度下期 午前
問2 (一般問題 問2)

銅線などの電気を伝えやすい物質のことを導体と呼びます。

導体の電気抵抗を求める式は以下の通りです。

R=ρ×(L/S)・・・①

R：電気抵抗(Ω)　ρ：抵抗率(Ω・m)　L：導体の長さ(m)　S：導体の断面積(m²)　

導体の断面積Sは以下の式で求めます。

S=(r/2)²×π・・・②

S：断面積(m²)　r：導体の直径(m)　π：円周率

①の式にあるρは導体の種類によって決まる値です。

AとBは同材質なので、この問題では考える必要はありません。

①の式から、R、L及びSの関係は以下の通りです。

Rの値は、Lの値に比例する(Lが2倍、3倍になれば、Rも2倍、3倍になる)。

Rの値は、Sの値に反比例する(Sが2倍、3倍になれば、Rは1/2倍、1/3倍になる)。

AとBのLとSを比較して、それぞれの電気抵抗の値を比べると以下のようになります。

導体の長さＬについて

Aの長さはBの1/2倍なので、Aの電気抵抗はBの1/2倍

導体の断面積Sについて

Aの直径は、Bの1/2倍。

断面積は、②の式より直径の値の2乗に比例するので、Aの断面積はBの断面積の1/4倍。

電気抵抗の値は、断面積に反比例するので、Aの電気抵抗はBの4倍。

以上より、Aの電気抵抗はBの電気抵抗と比較して、長さに対しては1/2倍、断面積に対しては4倍になることが分かりました。

従って、LとSを組み合わせて考えた場合、

(1/2)×4=2

となり、Aの電気抵抗はBの電気抵抗の2倍と求めることができます。

銅線の抵抗値Rは長さをl、断面積をD、抵抗率をρとすると

R＝ρ×（l/D）

であらわされます。

断面積Dは直径をdであらわすと

D=π×(d/2)²=π×(d²/4)

であらわされます。

ＡとＢの銅線は同じ素材で抵抗率が同じなので

長さと断面積(＝直径)の比率で判断します。

銅線の電気抵抗は、次の式で表されます。

R = ρ×L／A

ここで、Rは電気抵抗、Lは銅線の長さ、Aは銅線の断面積です。

すなわち、抵抗値は、長さに比例し、断面積(半径の2乗)に反比例します。

A、Bのそれぞれの電気抵抗を、RA、RB とすると、RA／RBが求める値です。

RA／RB ＝ (ρ×20 [m]／0.8² [ｍｍ²]×π)／(ρ×40 [m]／1.6² [ｍｍ²]×π)

＝(20 ／0.8²)／(40 ／1.6² )

＝1/2 ×2²

＝２ [倍]