第二種電気工事士 過去問
令和2年度下期 午後
問2 (一般問題 問2)

正解は4です。

抵抗に関わる、長さと断面積の2つを分けて考えます。


まず同材質であれば抵抗値は長さに比例します。

Aの長さはBの2倍なので抵抗は2倍になります。


また断面積が小さいほど抵抗値は大きくなります。

問題では銅線の直径で記されていますが、断面積は（直径÷２=）半径の２乗にπを掛けて求めます。

それでAはBよりも直径が２倍小さいため、この２乗である4倍抵抗が大きくなります。


長さで2倍、断面積で4倍大きくなるため、2×4=【8】倍となります。

断面積と長さと抵抗の関係は
　R=ρL/S
　　R：抵抗 ［Ω］
　　ρ：抵抗率 ［Ω⋅m］
　　L：電線の長さ ［m］
　　S：電線の断面積（太さ）［m2］
で求められます。

銅線の直径から、Aの断面積を求めると、

　0.8×0.8×π

長さ100mなので抵抗値は
　100ρ/0.64π
となります。

同様にBを求めると
　50ρ/2.56π

A/Bを計算すると
　5.12/0.64=8

よって正解は４です

１：×
２：×
３：×
４：○

抵抗の長さと断面積の関係は R=ρL/A の式で表されます。
　R：抵抗 ［Ω］
　L：長さ ［m］
　A：断面積（太さ）［m2］
ここで、ρは抵抗率で、単位は(Ωm)となります。

銅線AとBの抵抗を式に当てはめると、
　RA/RB＝(ρA×LA/AA)/(ρB×LB/AB)
となり、銅線AとBは同材質ですので、ρA＝ρBとなり約分され、
　RA/RB＝(LA/AA)/(LB/AB)
の式になります。

この式に銅線A、Bの直径、長さを当てはめると
　RA＝100÷(π×1.6×1.6／4)=100/0.64π
　RB＝50÷(π×3.2×3.2／4)=50/2.56π
　RA/RB＝(100/0.64π)/(50/2.56π)＝(100×2.56π)/(50×0.64π)＝256π/32π＝8

よって、Aの抵抗はBの抵抗の8倍となり、4が正解となります。